〔转帖〕《对称和对称方法》

孙逐明

　　〔转帖〕《对称和对称方法》
　　王德胜
　　〔北京师范大学哲学系，北京100875〕

　　[关键词]对称；非对称；对称方法
　　[摘要]对称是指事物通过某种中介变化时出现的同一性，这种同一不是绝对的同一，是包含差异的同一；非对称则是事物通过某种中介而变化时出现的差异性，这种差异也不是绝对的差异，是包含同一的差异。对称和非对称，变化中的同一和变化中的差异，互相依存和互相转化，构成了自然界的生动图景，也构成了现代科学技术中的奇妙方法和富有启迪性的理论思考。
　　[中图分类号]N02[文献标识码]A[文章编号]1671-511X〔2003〕03-0039-07
　　[收稿日期]2003-03-21
　　[作者简介]王德胜〔1942—〕，男，河北霸州人，北京师范大学哲学系教授，博士生导师，研究方向：自然辩证法、科学史。


　　对称和非对称是客观世界中存在的一种十分普遍的现象。各门科学都在从不同的侧面对这种现象进行深入的研究，已取得了极有价值的成果。研究对称和非对称在自然界和自然科学中的普遍形态和辩证转化，有助于人们认识和改造世界。
　　人类对对称和非对称的认识，几乎和人类文明同样古老。在古人类遗址中发现的装饰品和其他手工制品，有许多就显示出完美的形象对称。中国一些古老的陶器和青铜器，都普遍地使用对称性造型。在我国的象形文字以及绘画中，也体现出不同程度的对称性。如敦煌壁画中就有许多美丽的对称花纹；马王堆挖掘出来的汉丝织品，有非常美妙的对称图案，这些都是古人认识对称和应用对称的生动事例。
　　古希腊亚历山大学派的赫伦，曾在《反射光学》中描述过镜像对称。阿波罗马斯在《圆锥曲线》一书中，曾描述过抛物线、双曲线、椭圆的对称性。古希腊的著名雕塑家波里克勒特在《法规》一书中写道：“身体美确实在于各部分之间的比例对称。”[1]〔P.13～14〕总之，古希腊人把对称性理解为保持比例的平衡和由这种比例构成的形式完美性。
　　中世纪的美学家把对称与和谐理解为美。圣·托马斯认为，完整、匀称和显明是美的“三要素”。在中世纪的美学中，把“对称和平衡的观念”看成“是统治一切的”。圣·奥古斯丁认为：“建筑物细部上的任何不必要的不对称都会使我们感到很不舒服。”[2]〔P.190〕
　　在近代科学和技术中，也十分注重对称性的研究。化学和矿物学发现了晶体和各种矿石结构的对称性，生物学则发现并研究了低等生物的辐射对称和高等生物的两侧对称。近代科学对对称研究得比较系统的是结晶学。1830年，德国结晶学家赫塞尔系统地研究了晶体的对称性。1869年，俄国化学家伽多林继续了这种研究，提出了晶体对称性的7个品系和32种对称类型。古老的几何学是首先发现和研究空间图形对称的，如圆、方、三角形、矩形等。18世纪，数学家十分注重对称性的研究。发现方程根的对称函数解比根式解法更重要。19世纪青年数学家伽罗华〔1811～1832〕创立的一门关于对称的数学理论——群论，成了描述自然界对称性的有力武器。
　　较早从哲学高度研究对称的是黑格尔。黑格尔是辩证法大师，也是美学大师，他能在对称和非对称的辩证统一中把握美。他指出：“平衡对称是和整齐一律相关联的。”“一致性与不一致性相结合，差异闯进这种单纯的同一里来破坏它，于是就产生了平衡对称。平衡对称并不只是重复一种抽象的一致的形式，而是结合到同样性质的另一种形式，这另一种形式单就它本身来看也还是一致的，但是和原来的形式比较起来却不一致。由于这种结合，就必然有了一种新的、得到更多规定性的、更复杂的一致性和统一性。”　[3]〔P.174〕黑格尔精深地把对称理解为包含差异的变换中的不变性，这种不变性是包含差异的不变性，是“一致性与不一致性相结合”，这样就会有“更复杂的一致性和统一性”。他注意到了对称和非对称的联系和转化，并把这对范畴与同一和差异的范畴联系起来考察和把握。
　　黑格尔还把对称和非对称辩证统一的平衡对称的美学思想，从空间形象的造型艺术中，推广到具有时间流动性的艺术形式中。他认为，在音乐和诗歌中，同样存在着对称和非对称的和谐统一美。他说：“在绘画里，整齐一律和平衡对称也有它们的地位”，在音乐和诗里，“整齐一律和平衡对称又变成了重要的原则。这两种艺术所用的音调是在时间上绵延的，它们具有一种单纯和外在性，不是用其他具体表现方式可以表现出来的”。[3]〔P.317〕
　　进入20世纪末和21世纪初，各门自然科学都非常注重对称和非对称的研究，这种研究已从事物的外部形象深入到内部结构，从宏观深入到微观，从物质实体扩展到物质的运动、特点、关系、规律。有的学者还把客观事物的对称性作为一个专门课题加以探索。例如，1965年，美国化学家伍德沃德〔1917～1979〕和霍夫曼〔1937～〕提出了著名的分子轨道对称守恒原理；20世纪70年代以后，物理学家们又在努力建立把各种相互作用统一起来的超对称理论。现在，学者们又在探讨网络空间的对称性问题，探索操作和干扰的对称破缺问题。
　　总之，对称和非对称在自然科学和技术中，得到了广泛的研究和普遍的应用。

　　一、对称和非对称范畴的规定

　　所谓对称，就是指事物或运动以一定的中介进行某种变换时所保持的不变性；非对称和对称相反，是指事物或运动以一定的中介变换时出现的变化性和差异性，非对称又称为对称破缺〔Symmetrybreaking〕。从哲学高度讲，对称是指事物通过某种中介变化时出现的同一性，这种同一不是绝对的同一，是包含差异的同一；非对称则是事物通过某种中介而变化时出现的差异性，这种差异也不是绝对的差异，是包含同一的差异。对称和非对称，变化中的同一和变化中的差异，互相依存和互相转化，构成了自然界的生动图景，也构成了现代科学技术中的奇妙方法和富有启迪性的理论思考。
　　对称和非对称具有多样性，最直观最普遍的形式是形象对称和非对称。雪花六角、梅瓣五分，天上的比翼鸟，地下的连理枝，人的左右对称，某些低等生物的辐射对称等，都是形象对称，人类认识了自然界物质结构的形象对称以后，就向大自然学会了制造形象对称的人造结构。例如，雄伟的天安门，庄严的人民大会堂，都体现出和谐的左右对称或两侧对称。古老的北京城以永定门、前门、天安门、地安门、鼓楼为中轴线，形成了左右对称的结构，但这种对称又不是绝对的，在城的西北，少一个角，出现了对称破缺。太和殿的宝项，从空中鸟瞰，呈现七星联壁状，错落有致，将不对称融化到对称之中。其他如故宫的角楼，颐和园的长廊，都在对称中又表现出差异和变化，都是对称和非对称的和谐统一，体现了古老的中国文化善于在对称中发现不对称，又善于在不对称中显示出某种和谐美，使人感到意味无穷。
　　事物内部的对称性，是比外观的形象对称更深一层次的对称性。这种对称性主要表现为事物内部结构的对称性，因此又通称为结构对称。和结构对称相反，事物同时存在着结构上的非对称。例如，高等动物的两侧神经血管的对称分布，心肝五脏的非对称分布等，都是结构上的对称和非对称的表现。还有，像恒星和星系的结构、地壳的结构、有机化合物的分子结构、晶体的结构等，都同时具有对称性和非对称性。
　　事物的形象对称和结构对称统称为空间对称。空间对称根据对称元素和对称操作，又分许多种。例如，在结晶学中，把空间对称分为旋转、反映、倒反、旋转倒反、螺旋轴、滑移面等对称类型，它们代表了形象对称的各种形式。如，一个正方形，以通过其中心并与正方形平面相垂直的轴进行旋转，每旋转90°，图形就会重新恢复原状；一个五角星，沿着通过其中心并与其平面垂直的轴旋转，每转72°图形就重新复原。这类通过旋转一定角度仍会使图形保持不变性的对称就叫旋转对称。又如，一个人照镜子，就会形成镜像和本人左右对易的对称，这种对称叫反映对称，其对称元素是镜面。再如，倒反对称，亦称反伸对称，这种对称是通过图形中任意点，变换到该点与对称中心连线的延长线上的另一侧等距离处，图形仍然保持不变。例如一个均匀的球，其中任意一点，通过球心反演到另一面，都仍保持不变，这类对称也很普遍。把旋转对称和倒反对称联合起来进行，就是旋转倒反。在进行旋转倒反时，可以把图形先旋转一个角度，接着再按中心点进行反伸，如正四面体就具有旋转倒反的对称性。还有，把旋转和平移组成复合动作，其对称元素就是个螺旋轴。把一个螺丝钉拧入木板，就是既旋转又平移，每旋转360°，平移一个螺纹，图形仍能复原。另一种形象对称形式是滑移面，这就是平移和反映组成的复合动作，有些图形经过平移和反映的复合动作仍能复原，总之，事物的形象对称具有多样性，事物形象对称和破缺的多样性，构成了事物形形色色的外观形态。在丰富多彩的形象对称中，都表现为图形经过变换而保持其不变性，即使图形复原；反之，如图形经过变换而不能复原，则出现对称性破缺。事物的结构决定功能，功能是结构的表达，因此，和结构对称相联系，事物还有功能对称。例如，人的眼、耳、手、足，由于结构是对称的，功能也是对称的。一般人的两手，不能同时一手画圆，一手画40东南大学学报〔哲学社会科学版〕第5卷方；两足彳亍成行。再如，有机化合物结构的对称性，使其性质也具有对称性。常见的化合物苯，有一个环状六重轴对称结构〔围绕中心轴旋转60°结构不变〕，其化学性质也表现出对称性。
　　事物除空间形象和结构的对称以外，还有时间对称。时间对称，标志事物运动变化前后的相似。冬去春来，花开花落，“离离原上草，一岁一枯荣”，旧事重演，历史惊人的相似，这都表现了事物时间上的对称性。
　　牛顿运动方程，把+t用-t代换之后，形式不变；单摆周而复始，始终如一地运动。前者说明了时间反演的对称，后者描述了时间周期对称性。
　　客观事物的对称和非对称，反映到主观思维中，就形成了逻辑概念的对称和非对称，在逻辑学中，专门讨论了逻辑关系的对称性。形式逻辑将关系的对称性分为对称、反对称和非对称三种。如甲国与乙国，同盟是对称关系，侵略是反对称关系，援助是非对称关系等等。概念的对称性，引申到文学和诗歌中，尤其是对联中，就构成了排比和对仗的修辞方法。“天对地，雨对风，大地对长空，雷隐隐，雾蒙蒙”。这就是概念对称的一种体现。而概念的对称不是呆板的，它必然以非对称为前提：“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。”我国著名诗人李白、杜甫、白居易都经常运用概念的对称和非对称，使诗词达到高超的境界。杜甫在《登高》中写道：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。”白居易《琵琵行》中写道：“大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语；嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘。”文学中概念的对称与非对称交替使用，使作品节奏鲜明、华美、感人。
　　随着科学的发展，科学家们又把概念的对称性和对称破缺推广到科学技术中。在科学技术中，概念的对称性更加抽象而严格。著名物理学家海森堡〔1901～1976〕认为，科学概念的“对称性，已不是像在柏拉图的物体中那样。简单地图形和画像来说明”。[4]〔P.109〕概念的对称和非对称反映了事物本质内容的对称和非对称，特别是现代科学概念，例如，电和磁、质量和能量、正粒子和反粒子等等，更是如此。
　　把对称和非对称加以高度抽象，就形成了数学上的对称和非对称。数学总是以抽象的形式来反映客观现实内容。在初等数学中，就广泛存在对称和非对称的问题，如二元一次方程对称解，椭圆有对称焦点等等。此外，在数学分析的微分和积分中，在集合论和群论的集合、群、矩阵当中，在拓扑学、数理逻辑、概率论和运筹学中，都广泛地探索对称和非对称问题。最为典型的是群论，它以抽象的数学形式表现变换中的不变性，精确化定量化地描述对称的多样性和多层次性。
　　总之，对称和非对称在形象、结构、功能中，在空间和时间上，在概念中和数学中，都十分普遍。因此，现在有人提出了泛对称的概念。泛对称是在更为普遍的意义上表明事物或运动变化中的不变性。

　　二、对称和非对称的关系

　　两极相通，阴阳相辅。对称和非对称总是在相互联系、相互补充、相互依赖中表现出来的。建筑物完全对称则显得呆板，完全不对称则显得杂乱，对称与不对称和谐统一才能表现出美。
　　事物在变化中，同中有异，异中有同，对称中包括非对称，非对称又以对称为前提。对称和非对称在一定的条件下可以互相转化。例如，在同一层次上，事物可以通过温度的变化来改变其对称性。通常，物体在高温时比在低温时对称性要强。同样都是氯化钠，在结晶态时只有某几种对称晶型。当溶解或熔化时，由各向异性变成了各向同性，对称性就显著地增加了。
　　随着事物层次的变化，对称和非对称也会相互转化。例如，橡胶制品，其宏观状态只有很少的几种对称性，轮胎中心对称，胶鞋左右对称。但是，当我们深入一个层次考察其分子之间的对称情况时就会发现，在通常状态下，其分子的排列是完全不规则的，这种无序的排列反而有相当多的对称性。如果橡胶分子之间形成只有晶体那样的少数几种对称性，橡胶也就“老化”了，从而失去了弹性。当我们向橡胶的微观再深入一个层次，进一步考察分子内部原子排布结构的对称性时，又会发现橡胶分子的碳链以及碳链上的氢或其他基团，只是一种对称性不多的有序排列。这是由分子层次到原子层次的对称性破缺。这表明，在自然界中，对称和非对称会随着物质层次的变化而变化，一般来说，物质层次越深对称性越强，物质形态越原始对称元素越多。
　　对称和非对称不仅和物质的运动、层次有关，同时还和对立、对应、守恒以及有序和无序等状况有密切联系。
　　对称和对立是相近、相似而又不相同的范畴。对称是矛盾对立双方处于相对均衡状态时的一种表现，它反映了对立双方在变换过程中的同一性。事物矛盾的双方，如果势均力敌，相互平衡，保持相对稳定，往往会表现出一种对称性。例如，两个物体相互碰撞产生的大小相等、方向相反的作用和反作用力，毛皮和玻璃棒摩擦产生的等量的正负电荷等，都具有某种对称性。如果矛盾对立双方力量相差悬殊，很不平衡，这时事物就处于不稳定状态，就出现了对称破缺。对称和对称破缺之间也是一种对立，是一对矛盾，它们也是相互依存、相互补充、相互转化的。
　　对称和对应也是既有区别又有联系的。对应从某种意义上说，也是对称的一种形式，是指具有应答性的对称关系。例如，战国时期“孙庞斗智”，孙膑用“减灶法”战胜了庞涓，双方在思考问题时，都是考虑灶数与人数的对应和不对应。还有，解析几何中代数式与图形对应，化学元素与周期表中的位置对应。描述宏观运动的力学公式与描述微观运动的力学公式也具有对应性，因而物理学家概括出“对应原理”。热力学证明，如果两种物质具有相同的对比压力〔P/P0〕和对比温度〔T/T0〕，则它们就处于对应状态。事实证明，当组成、结构、分子半径相似的物质处于对应状态时，它们的许多性质都有对应关系。前面讲过的文学中的排比、对仗的对称性，都是一种对应关系。
　　对称和守恒之间的关系更为密切。对称是变换中的不变性。守恒也是一种不变性；非对称是变换中的差异性和变更性，不守恒也是变化中的差异性和变更性。因此，对称对应着守恒，对称破缺对应着不守恒。物理学中的内特尔定理指出：如果运动规律在某一变换下具有不变性，必然相应地存在着一个守恒定律。这就是说，有一种对称性就对应着一种守恒律，对称性发生破缺则会出现不守恒，例如，空间间隔的平移的不变性，说明物理规律不因空间位置的移动而变化，这里可以直接引申出动量守恒定律。空间各向同性，没有一个方向比其他方向更优越，物理定律不因转动而改变，这叫空间旋转的对称性，从这里可以导出角动量守恒定律。同样，时间间隔也具有平移不变性、对称性，没有一个比其他时刻更优越的时刻，去年的运动规律和今年的一样，从这里可以导出能量守恒定律。还有，在狭义相对论中，一个惯性系变换到另一个惯性系，物理定律也不会改变它的形式，这叫“在洛伦兹变换下的对称性”。在量子化学中，时间空间同时移动，分子轨道的对称性不变，也就是说，在化学反应的时间先后，分子轨道的空间分布都保持不变，这就引申出分子轨道对称守恒原理。我们从表1中可以看出对称性与守恒律的关系。
　　同时，事物变化前后，出现了不对称的情况，就会造成不守恒。例如，热核反应中，反应前后，物质的静止质量随着时间平移，发生了变化，出现了对称性破缺〔质量亏损〕，因而出现了不守恒。
　　总之，把握对称与非对称的关系，把握对称和相关概念的关系，不仅有认识论的意义，还有方法论的意义。

　　表1
　　对称性　　　　守恒律
　　时间平移不变　　能量守恒定律
　　空间平移不变　　动量守恒定律
　　空间旋转不变　　动量矩守恒定律
　　空间反演不变　　宇称守恒定律
　　规范不变　　电荷守恒定律
　　…………

　　三、对称和非对称的方法论探索

　　对称和非对称在自然界和自然科学中表现得十分普遍，是宇宙演化中的一对基本矛盾。掌握了对称和非对称及其转化的条件和机制，有助于我们理解和把握天体起源、宇宙演化、生命的产生与进化、基本粒子的嬗变等重大自然科学问题。对称与破缺作为思维方法，有助于增强科研能力，在科学研究中，对称追踪法、对称操作法、对称填补法、对称守恒法、对称美学方法等，作为思维工具或运作模式，有广泛的应用，能收到较好的效果。
　　宇宙的演化，从弥漫的星际物质到形成星系、恒星、太阳系、地球、生命以至人类社会，大体上是一个对称性逐步丧失的过程。星云的对称性逐步地破缺，才产生了丰富多彩的自然现象。
　　世界在混沌状态时，没有前后左右上下之分，也无从区别时间上的过去未来。在那种状况下，有无限多的对称元素，任何对称操作都是允许的，那时的世界是杂乱的、简单的，也是完全对称的。后来，世界丧失了一些对称性，逐步分出了层次和类型。这正像中国古代传说的“盘古开天辟地”，轻者上浮为天，浊者下沉为地，世界失去了大量对称以后，保留下天和地的上下对称。
　　在天文学中，康德—拉普拉斯的星云假说，最早描述了宇宙从完全对称的混沌状态的星云，逐步演化成以椭圆焦点为对称的太阳系的过程。现代宇宙论中有一种观点认为，在宇宙的早期，世界上正物质和反物质是对称的，后来，由于某种原因，发生了对称性破缺，才出现了主要由正物质组成的世界。宇宙学大爆炸假说和粒子物理学大统一理论进一步描绘了宇宙演化从热到温再到冷，从完全对称到对称性逐步丧失的过程。当大爆炸的最初瞬间，温度超过1023K，存在着完整的对称性，夸克和轻子不可分，强、弱和电磁作用统一；当温度降到1023～1015K时，对称性逐渐破缺，强相互作用分了出来，剩下了弱相互作用和电磁作用的对称性，即弱电统一。当宇宙温度由温变冷，即变到目前宇宙的温度范围内，弱电统一也破缺了，宇宙丧失了大部分对称性，只留下正负电荷等对称性。
　　在地学中，地球本身近似中心对称，但海洋、地层、山脉的许多差异又使这种对称出现破缺，使地球表面出现了复杂性和多样性。英国的博物学家华莱士〔1823～1913〕，经过广泛考察和对生物区系的比较研究，指出：从爪哇东面的巴厘岛和龙目岛之间起，向北伸延，经过加里曼丹与苏拉维西之间，一直到菲律宾南部而止于太平洋，形成一条生物区域的分界线〔被称为华莱士线〕，该线两侧，澳州区和东洋区的生物，大部分种类都是非对称的，只有爬行类动物、鸟类和蝙蝠类才出现对称性分布，两区彼此相同或近似。地学板块学说证明；欧洲和非洲的西海岸与美洲东海岸同地质年代的曲线是对称的，从而有力地证明了大陆漂移说。
　　在物理学中，对称和非对称得到了广泛的研究。对称在物理学中往往表现为物理学定律在某种变换下的不变性。麦克斯韦方程用严格的数学形式描述了电磁作用的对称性。但麦克斯韦电动力学运用到运动的物体上时，会引起某些非对称性，为了解决这一矛盾，爱因斯坦才建立了狭义相对论。
　　牛顿力学的方程对于伽利略变换是不变的，对称的，但是麦克斯韦方程对于伽利略变换就是非对称的，可是当我们用洛伦兹变换代替伽利略变换时，则又恢复了它的对称性。狭义相对论把从一个惯性系过渡到另一个惯性系时，物理定律不改变形式，称为“在洛伦兹变换下的对称性”，这些我们在前面已经谈到了，但是，在惯性系与非惯性之间，则仍然是不对称的。广义相对论进一步证明，在不同的非惯性系间变换，物理定律也不改变形式。这就解决了惯性与非惯性系不对称的矛盾。
　　现代物理学，特别是粒子物理学，对于对称和非对称矛盾的认识就更加深刻了。基本粒子间具有各种对称性，粒子物理学中的规范场论，就是以规范交换群下的不变性〔对称性〕为特征，说明各种基本物理量的理论。
　　1954年，杨振宁与米尔斯〔Mills〕将规范场思想推广，指出物理学中的对称性有两种：〔1〕整体对称，指空间各点作协同变换下的不变性；〔2〕局部对称，指空间各点作单独变换下的不变性。物理学对非对称的研究也日益深刻。研究发现，某些物理定律的对称性不严格成立，会出现对称破缺；对称破缺有的是由于外部原因造成的，这叫诱导破缺；有的是由于内部原因造成的，这叫自发破缺。所有物质客体总能量最低，就是物理学上的真空。在一定的条件下，物理真空产生对称性自发破缺，就会产生有一定质量的粒子，例如正电子等。现代物理学和弱电统一理论认为，电磁作用和弱作用是对称的，可以纳入一个共同的体系，传递电磁作用的光子和传递弱相互作用的中间玻色子，原来都没有质量，中间玻色子通过对称性自发破缺的希格斯〔Higgs〕机制获得了质量，才使二者区别开来。1983年W±和Z0粒子的发现，证实了这一结论。这表明，电磁作用和弱作用是统一的，即对称的，通常表现出来的巨大差别，是对称性自发破缺的结果。对称性破缺是事物多样性的源泉，是自然界一系列自组织创造的机制和过程。对称和对称破缺，反映了事物的统一性和多样性。在热力学中，当一个系统处于平衡态时，其内部的原子、分子或其他粒子的排列是对称的。当系统远离平衡态时，则可能出现对称性破缺，使系统向组织化复杂化发展，并出现新的有序结构。耗散结构实际上就是一种对称破缺的有序结构。在牛顿力学中，时间是对称的。也就是时间反演不变；在热力学第二定律中，通过熵增加原理，揭示了时间的不对称性和不可逆性。熵增加的过程，是对称性增多的过程，熵极大时，系统有无究多的对称元素，任何对称操作都是允许的。从对称与熵的关系可以看出，对称和非对称与可逆和不可逆有密切的联系。
　　在化学中，也普遍地存在着对称和非对称的问题。化学结构中，具有各式各样的对称和对称破缺。例如，环已烷及其不同的取代物，有椅式和船式的对称结构。在旋光异构体中，有左旋和右旋的对称。
　　现代化学从原子和分子的微观结构和运动中，揭示出对称与对称破缺的辩证转化。如，丁二烯的电环化反应中，如果反应物分子轨道对称性相一致，反应就容易进行，这在化学上叫对称性允许；如果不一致，反应难于进行，这叫对称性禁阻。遇到对称性禁阻情况，可以采取物理化学方法改变其对称性，从而变对称禁阻为对称允许，实现物质的变化。这种方法有广泛的应用。
　　在生物学中，各种生物不仅外形上有不同的对称性，更重要的是在它们的微观结构和微观生物化学现象中，具有对称和非对称的变化。例如，量子生物学证明，在生物酶的催化作用下，可以使某些生化方面对称禁阻的反应转变成对称允许的反应。现代生物学发现，地球上活的生命体中，组成蛋白质的氨基酸的构型，其旋光性几乎都是左旋的异构体，而右旋的氨基酸，只有在细菌和真菌产生的某些化学物质中或者在抗菌素中才能找到。也就是说，高级生命体内的氨基酸的旋光性是不对称的。
　　在陨石中和在著名的米勒实验中，用人工的方法合成的氨基酸，既有左旋的，又有右旋的，其旋光性是对称的。在生命体中，则是非对称的，生命体中的糖和糖酐，与氨基酸的旋光性相反，都是右旋的异构体，而没有左旋的。总之，生命的产生和维持，正是由于生物大分子和细胞中的物质分布的高度不均匀性和不对称性造成的，一旦生物体中物质分布变成很均匀的和对称的，生命也就完结了。可见，非对称或对称破缺是生命产生、进化和维持的环节，从非生命物质组成与结构的对称，到生命物质组成与结构的非对称，是一种飞跃，关于它的机制，目前不大清楚，这很可能与自然界从低级到高级演化过程中丧失大量的对称性直接相关。这正如居里〔1859～1906〕所说：“非对称创造了世界。”人类总是从对称认识非对称，从非对称认识对称，这样循环往复地逐步深入探索自然的奥秘。人们原来认为，空间是左右对称的，也就是认为一个物体和它的镜像是相同的。因此，在粒子物理学中，宇称〔P〕这一反映空间左右对称〔即镜像对称〕的物理量，应当是守恒的，这就叫宇称守恒定律。这一定律在引力、电磁、强相互作用等三种相互作用条件下，都是正确的。但是，1956年，李政道和杨振宁认为，在弱相互作用下，空间的左右对称会被破坏，即宇称P不再守恒了。这个预言1956年被吴健雄的实验所证实。它同时还证实，电荷的共轭变换C，在弱相互作用下也不守恒，这就打破了此前人们按着传统所认为的空间反演对称和正反粒子变换在任何情况下都对称的观念。后来，物理学家们又预言，宇称P和电荷共轭变换C，虽然在弱相互作用下分别不守恒，但P、C二者联合作用，也就是在弱相互作用过程中，在空间反演的同时，作正反粒子的共轭变换；即CP联合变换是守恒的，也就是CP联合对称，物理学家朗道〔1908～1968〕曾将这种组合变换对称叫做“CP对称原理”。这一原理为u±粒子的衰变实验所证实。1964年，菲奇等人发现，在K介子的衰变
　　实验中，CP联合作用在弱相互作用下不守恒，这说明，CP联合对称并不严格成立，又出现了对称性破缺，但如果再加上一个时间反演T，则出现了CPT联合作用对称。这说明，分别考察空间反演、电荷共轭变换、时间反演时，可能是分别不对称的，但它们做某种联合反演则又可变成对称的。上述复杂认识过程中“对称追踪”和“对称变换”方法的精彩应用，推动了科学的进步和认识的深化，在此过程中，人类的认识经历了对称→不对称→新的对称→新的不对称这样的发展系列。在微观领域，利用对称方法取得了很多成果。例如，Ψ-粒子、粲夸克C，都是用对称方法进行类推，先预言，后来才得到证实的。1962年，美国科学家盖尔曼〔1929～〕根据SU〔3〕八重法模型的对称性，预言了Ψ-粒子的存在，后来被证实了。1964年，盖尔曼又提出著名的夸克模型，预言了强子由u、d、s三种夸克组成。因为这些成果，他曾获得了1969年度的诺贝尔物理学奖。1970年，格拉肖〔1933～〕注意到，夸克和轻子有很好的对称性，而轻子有νe、e、νu、u四种，三种轻子νe、e、u和三种夸克u、d、s对称，惟独另一种轻子νu没有与之对称的夸克，因而出现了对称破缺。他把轻子与夸克排列如下：轻子νeeνuu夸克ud？s
　　“？”号处，出现了一个空位，格拉肖根据以上的排列，大胆地预言了存在粲夸克C。他认为，应有一种粲夸克C，与轻子νu相对称，这样才能填补上表的空位，使轻子与夸克一一对应。他的预言，被1974年丁肇中〔1936～〕等人发现的Χ/j粒子所证实。
　　在化学研究的方法上，也有类似的情况。1871年，俄国化学家门捷列夫建立元素周期表时，留下了许多空格，认为空格与未知元素是对应的，从而预言了许多新元素。后来，这些新元素一一被发现，从而证实了门捷列夫的预言，这在一定程度上也是利用了对称填补法。
　　对称方法在天文学上成功的例子是“提丢斯——波德定律”〔波德律〕，此定律把“地—月质心”到太阳的距离规定为1个天文单位，其他各行星到太阳的距离符合以下公式：行星到太阳的距离=0.4+0.3×2n，计算如果如表2。
　　表2
　　水星　　　金星　　地球　　火星　　　？　　木星　　土星……
　　0.4　　　　0.7　　1.0　　　1.6　　　2.8　　5.2　　10.00……
　　n不取值　　n=0　　n=1　　n=2　　　n=3　　n=4　　n=5……

　　天王星的发现，出色地证实了波德律，根据波德律，天王星到太阳的理论距离=0.4+0.3×26=19.6，当时实测距离为19.18，十分接近。此时，学者们再次想起n=3，距离太阳2.8个天文单位处是什么？经过反复观测，此处终于发现了“小行星带”，是一个“破碎的行星”，人们最终用对称方法，填补了这个“逻辑上的空白”。
　　像以上这种利用逻辑体系的不对称进行填补，从而探索和发现自然奥秘的方法，通常被称为“对称填补法”。这种方法要做到有效，必须使逻辑体系与自然体系一致，而不应当发生矛盾，否则结果必然是错误的。
　　利用对称方法进行科学研究时，还应当和归纳、类比、类推等方法结合起来。如果客观事物是对称的，我们用归纳演绎或分析综合的方法，认识了对称的一方，就可以用类比、类推的方法，推测对称的另一方；如果所研究的事物是非对称的，就不能在同一层面上使用这种类推。而应当更深层次、更大的时空范围去思考。
　　在把握对称方法时，一定要把对称与破缺统一起来，从而把握事物的全部进程。
　　对称方法还广泛地用于科学美学、技术美学之中。这也是21世纪之初学者们更青睐对称美学方法的原因。美学认为：和谐、鲜明、匀称是美的三要素，而对称与破缺巧妙的搭配、灵活变换，能使系统和谐、鲜明、匀称。美是人们从大自然中学来的，而对称与破缺又是自然的基本属性之一，逻辑美又是自然美的反映，所以，对称美学方法不仅用于描摹自然，还用于人造自然，更用于构造理论体系。可以预见，随着科学的分化与综合，对称美学方法会越来越受到人们的重视。总之，对称和非对称相互转化的理论方法具有普遍的意义，这一方法对进行自然科学研究和构造科学体系具有十分重要的作用。

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